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31 de diciembre 2018    /   CIENCIA
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fotografia  Annie Spratt / Unsplash

¿Cuántas cosas caben en la cabeza de un alfiler?

31 de diciembre 2018    /   CIENCIA     por        fotografia  Annie Spratt / Unsplash
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Cuando te pones a imaginar cuán pequeñas pueden llegar a ser algunas de las cosas más interesantes del mundo, tu cabeza te avisa con un sonido pulsátil de que está a punto de explotar. No, es broma. Tu cabeza no explotará porque sencillamente somos incapaces de imaginar cosas demasiado pequeñas. Lo que sí que puede que suceda a continuación es que se tensen algunas de sus costuras.

Al menos, es lo que vamos a intentar ahora. Como nuestro cerebro no parece diseñado para entender lo ínfimo (ni lo grandioso), vamos a hacer pequeñas aproximaciones mediante analogías, metáforas y otros recursos retóricos. Paso a paso.

Usemos la cabeza de un alfiler como ejemplo paradigmático de lo más pequeño que podemos registrar con nuestra vista, como el punto final de esta oración.

El trocito de papel

Antes de entrar de lleno en una cabeza de alfiler, hagamos un experimento para lograr concebir, con nuestras propias manos, algo muy pequeño.

Cuando yo cursaba EGB (sí, soy casi pollavieja), mi profesor de química usó el siguiente truco para que asimiláramos lo que era un átomo. Su definición de átomo era bastante pedestre, lo cual es lógico porque se estaba dirigiendo a una audiencia que no superaba los nueve o diez años de edad. Decía, más o menos, que un átomo era el trozo de materia más pequeño que se podía lograr.

Para que entendiéramos esa acepción imprecisa pero fascinante, el profesor tomó una hoja de papel cuadriculada. La dobló cuidadosamente por la mitad. Y la partió en dos. Hizo lo propio con uno de los fragmentos resultantes. Y así sucesivamente hasta que, al final, le quedó un fragmento diminuto sobre el dedo índice.

Una hoja DIN-A4 de papel cuadriculado (con cuadraditos de 2 mm de lado) contiene unos 15.540 cuadraditos. Calculo que en su dedo había la mitad de uno de esos cuadraditos, quizá un poco menos. Pongamos que logró dividir el cuadradito en cuatro trozos. El límite del poder de resolución natural del ojo humano alcanza, aproximadamente, 50 micras, es decir: la mitad de la anchura de un cabello humano. Imaginemos que era así, más o menos, el trocito de papel.

A partir de ahí, según la definición de mi profesor, un DIN-A4 estaría constituido por 62.160 átomos.

Obviamente, esa cifra se queda cortísima. Se queda, de hecho, tan corta que cada uno de esos trocitos, comparado con un átomo, era tan grande una ciudad como Nueva York que se compara con un guisante. ¿Os imagináis a mi profesor tratando de dividir esa motita de papel miles de veces más? Claro que no. Porque resulta imposible imaginar algo tan pequeño.

Y como es imposible, usemos otro truco. Si en vez de dividir el DIN-A4 lo doblásemos, cada vez que lo hiciéramos ganaríamos un poco más de grosor de papel. ¿Cierto? Vayamos paso a paso. Una hoja de papel suele tener 0,08 milímetros de grosor. Si la doblamos una vez sobre sí misma, pues, alcanzaremos los 0,16 milímetros de grosor. ¿Otra vez? 0,32 milímetros. ¿Otra? 0,64 milímetros. De momento, no hemos conseguido un grosor demasiado importante. Sin embargo, si realizamos esta operación 42 veces, es decir, doblamos nuestra hoja de papel en 42 ocasiones, obtendremos un grosor de 351.000 kilómetros: la distancia que hay entre la Tierra y la Luna.

Naturalmente, no disponemos de herramientas para doblar una hoja de papel tantas veces. De momento, el récord de dobleces lo ostenta un grupo de estudiantes, aunque usaron papel higiénico de 3,9 kilómetros de longitud para que resultara más fácil.

Pero ¿cómo es posible que una simple hoja de papel pueda llegar a la Luna? Porque no somos capaces de imaginar lo más pequeño. Al plegar la hoja una y otra vez estamos alineándola, ordenando la materia en una fila muy larga. Y la fila puede ser tan estrecha, contener tan poca materia, que puede llegar a la Luna.

De hecho, aún no os he dicho lo que pasaría si dobláramos esa hoja 103 veces sobre sí misma. ¿Estáis preparados? ¿Estáis dispuestos a recibir un dato que desafía la lógica humana? Una hoja de papel doblada sobre sí misma 103 veces alcanzaría un grosor teórico mayor que todo el universo conocido. TODO-EL-UNIVERSO-CONOCIDO. ¡Boum!

Millones de cosas en un punto

Sé que no tiene sentido. Sé que no lo creéis. Sé que parece magia. Sin embargo, lo que ocurre aquí es en esencia muy sencillo: si ponemos en hilera los átomos que constituyen la hoja de papel (que son trillones), se puede concebir una finísima hilera de átomos que puede llegar hasta cualquier punto del universo. Es decir, que una hoja de papel es, en realidad, toda una hilera de átomos que alcanza la otra punta del universo situados uno junto al otro, organizados en forma de hoja de papel. Tenedlo en cuenta la próxima vez que lo arruguéis para tirarlo a la basura.

Por eso mi profesor se quedaba corto cuando decía que una hoja de papel estaba constituida por 62.160 átomos. Una fila de 62.160 cachitos de papel no llegaría muy lejos. Necesitamos miles de millones. Cifras que no tienen sentido en nuestra cabeza.

Vale, entonces, ¿cuántos átomos caben en la cabeza de un alfiler? Ese salto es demasiado brusco, así que vayamos más lentamente. Para nombrar algunas cantidades diminutas se emplean los siguientes prefijos:

  • Pico- 0,000 000 000 001
  • Femto- 0,000 000 000 000 001 (milbillonésimo)
  • Atto- 0,000 000 000 000 000 001 (trillonésimo)
  • Zepto- 0,000 000 000 000 000 000 001 (miltrillonésimo)
  • Yocto- 0,000 000 000 000 000 000 000 001 (cuadrillonésimo)

La cabeza de un alfiler mide unos 2 milímetros de lado a lado (2 milésimas de metro). Por lo tanto, habida cuenta de un cabello humano tiene una anchura de 100 micras (1 micra es una millonésima parte de un metro), en la cabeza de un alfiler cabrían unos veinte cabellos juntos.

Un grano de polen de Ambrosía mide menos de 50 micras. Para cubrir completamente una cabeza de alfiler de granos de polen necesitaríamos, como mínimo, 10.000 de ellos.

Los glóbulos blancos o leucocitos son las células sanguíneas que participan en la defensa de nuestro organismo. Sin ellas, no tardaríamos en morir. Son invisibles al nuestro ojo desnudo, pero resultan determinantes para nuestra supervivencia. Un leucocito mide 12 micras de anchura, de modo que para cubrir la cabeza de alfiler con leucocitos, convirtiéndola en la región mejor defendida de la galaxia, necesitaríamos alrededor de 28.000.

Pero estas células son gigantescas si las comparamos con algunas bacterias, como explica Natalie Angier en su libro El canon:

La bacterias E. coli, que tiene forma de salchicha de Frankfurt, tiene una longitud de 2 micras y una anchura de 0,5 micras.

Así pues, este es el número de bacterias necesarias para cubrir una cabeza de alfiler: 3.000.000. Tres millones de bacterias. Es una cifra impresionante. Superior incluso a todos los supuestos átomos de los que está constituido una simple hoja de papel, según la definición sui generis de «átomo» de mi profesor. En una cabeza de alfiler, pues, reside el número de habitantes de una ciudad grande en forma de bacterias. La cabeza de un alfiler es la Madrid bacteriana.

¿Cómo diablos pueden caber tres millones de seres vivos en un espacio que casi es imposible de ver con mi ojo? Sin embargo, todavía no hemos llegado a lo más pequeño. De hecho, estamos aún a muchísimo espacio de lograr concretar lo más pequeño. Una bacteria es, todavía, una entidad gigantesca, enorme, inabarcable en el nanouniverso. Sí, una entidad gigantesca que, sin embargo, requiere de tres millones de unidades para cubrir la cabeza de un alfiler. Una bacteria es un dinosauro. Godzilla.

Un virus, como el del Ébola, el que casi mata a Europa, el que según David Broncano portaba hasta las trancas el perro Excalibur, ese virus, tan letal, tan peligroso, tan fácil de transmitir… ese virus es una décima parte en tamaño que la bacteria E. coli.

Ah, pero es que los virus son gigantescos si los comparamos con los átomos. Los virus no son ni siquiera Godzilla comparados con los átomos. Los virus son ciudades enteras. Sí, si la cabeza de un alfiler era la ciudad de las bacterias, el Madrid bacteriano, un virus podría ser el Madrid atómico. Un átomo típico posee una anchura de 0,32 nanómetros, es decir, 0,00000032 metros. El átomo más pequeño es el de hidrógeno, que solo tiene 0,24 nanómetros.

El átomo del hidrógeno, por ejemplo, no supera los 1.000 yoctogramos de masa. El átomo se combina con otros átomos y crea otra entidad, la molécula. Las moléculas pueden a su vez combinarse para dar lugar a una célula. Una célula puede llegar a pesar un microgramo. Eso nos dice algo sobre lo pequeñísimo que es un átomo.

Por eso, agarraos, en un grano de arena encontramos 2,2 trillones de átomos. Es más o menos el número de átomos que hallaremos en la cabeza de un alfiler. 2 trillones de átomos es una cifra tan grande que ni siquiera es fácil de leer si le ponemos todos los ceros que le corresponden. Un trillón es un billón de millones. Un uno seguido de 18 ceros.

En una célula, como un glóbulo rojo, hay 10 billones de átomos.

Con todo, el átomo, sí, es todavía gigantesco si lo comparamos con partículas más pequeñas. Si el grosor de un átomo es 0,00000032 metros, el grosor de un electrón, que tiene un femtometro, es de 0,0000000000000001 metros. Una partícula fundamental como el electrón normalmente tiene una masa de menos que un yoctogramo (la cuatrimillonésima parte de un gramo).

Para asimilar cuán pequeño es el electrón respecto al átomo, imaginemos que el átomo tiene el tamaño de un estadio deportivo internacional. Los electrones se encuentran en la parte alta de las gradas; se ven tan pequeños como, precisamente, cabezas de alfiler. El núcleo del átomo está en el centro del campo y tiene el tamaño aproximado de un guisante. El átomo, encima, está casi vacío. El 99,9999999 % del volumen de un átomo, de hecho, es espacio vacío. Si el espacio vacío de los átomos se pudiera suprimir, toda la humanidad cabría en el volumen de un terrón de azúcar, según ha calculado Joel Levy en su libro 100 analogías científicas.

Recapitulando, en Madrid atómico existen 2 trillones de habitantes. Y cada habitante, a su vez, es un estadio de fútbol, en cuyo interior hay cabezas de alfiler que son electrones. Una nube difusa que ni siquiera se puede determinar con los microscopios más potentes del mundo.

Pero… sí, sé lo que estabais esperando. Los electrones son, teóricamente, gigantescos.

Lo más pequeño

Todavía conocemos cosas más pequeñas que los electrones. Y es probable que, poco a poco, vayamos descubriendo muchas más en un puzzle que parece infinito. Sin embargo, vayamos a lo más pequeño a nivel teórico, directamente.

En la Edad Media, los monjes de Bizancio calculaban cuántos ángeles podrían caber de pie en la cabeza de un alfiler, porque los ángeles eran, según teólogos y filósofos de la época, las criaturas físicas más pequeñas concebibles.

Si nos tomamos al pie de la letra esta definición de ángel, entonces ese tamaño mínimo posible según las leyes de la física que conocemos es de 0,000… así hasta 35 ceros antes del 1. Esta es una longitud mínima medible, la llamada longitud de Planck. Es un límite que, de momento, la física actual no permite infringir. Un tamaño tan pequeño que deja a los electrones como entidades del tamaño de mundos.

El cálculo sobre el número de ángeles (o las cosas más pequeñas concebibles) que podría acoger la cabeza de un alfiler fue realizado por el físico Phil Schewe, perteneciente al American Institute of Physics. Como el tamaño de la cabeza de un alfiler es demasiado grande para calcular cuántos ángeles cabrían, es decir, se requeriría escribir tantos ceros que el resto de este artículo resultaría muy aburrido… Schewe tomó un alfiler cuya punta solo tenía un átomo de grosor, es decir, era miles de millones de veces más pequeña que la cabeza de un alfiler tradicional.

La cantidad de ángeles que allí cabrían es de 10 elevado a la potencia 25, un diez seguido de veinticinco ceros (10.000.000.000.000.000.000.000.000). De momento, eso es lo más pequeño que podemos imaginar. Bueno, no lo podemos imaginar. Lo que podemos ver es, aproximadamente, el punto final de esta oración, y lo que podemos imaginar solo es algo un poco más pequeño so pena de que experimentamos una suerte de náusea existencial. Qué bonita es la ciencia, ¿verdad?

Cuando te pones a imaginar cuán pequeñas pueden llegar a ser algunas de las cosas más interesantes del mundo, tu cabeza te avisa con un sonido pulsátil de que está a punto de explotar. No, es broma. Tu cabeza no explotará porque sencillamente somos incapaces de imaginar cosas demasiado pequeñas. Lo que sí que puede que suceda a continuación es que se tensen algunas de sus costuras.

Al menos, es lo que vamos a intentar ahora. Como nuestro cerebro no parece diseñado para entender lo ínfimo (ni lo grandioso), vamos a hacer pequeñas aproximaciones mediante analogías, metáforas y otros recursos retóricos. Paso a paso.

Usemos la cabeza de un alfiler como ejemplo paradigmático de lo más pequeño que podemos registrar con nuestra vista, como el punto final de esta oración.

El trocito de papel

Antes de entrar de lleno en una cabeza de alfiler, hagamos un experimento para lograr concebir, con nuestras propias manos, algo muy pequeño.

Cuando yo cursaba EGB (sí, soy casi pollavieja), mi profesor de química usó el siguiente truco para que asimiláramos lo que era un átomo. Su definición de átomo era bastante pedestre, lo cual es lógico porque se estaba dirigiendo a una audiencia que no superaba los nueve o diez años de edad. Decía, más o menos, que un átomo era el trozo de materia más pequeño que se podía lograr.

Para que entendiéramos esa acepción imprecisa pero fascinante, el profesor tomó una hoja de papel cuadriculada. La dobló cuidadosamente por la mitad. Y la partió en dos. Hizo lo propio con uno de los fragmentos resultantes. Y así sucesivamente hasta que, al final, le quedó un fragmento diminuto sobre el dedo índice.

Una hoja DIN-A4 de papel cuadriculado (con cuadraditos de 2 mm de lado) contiene unos 15.540 cuadraditos. Calculo que en su dedo había la mitad de uno de esos cuadraditos, quizá un poco menos. Pongamos que logró dividir el cuadradito en cuatro trozos. El límite del poder de resolución natural del ojo humano alcanza, aproximadamente, 50 micras, es decir: la mitad de la anchura de un cabello humano. Imaginemos que era así, más o menos, el trocito de papel.

A partir de ahí, según la definición de mi profesor, un DIN-A4 estaría constituido por 62.160 átomos.

Obviamente, esa cifra se queda cortísima. Se queda, de hecho, tan corta que cada uno de esos trocitos, comparado con un átomo, era tan grande una ciudad como Nueva York que se compara con un guisante. ¿Os imagináis a mi profesor tratando de dividir esa motita de papel miles de veces más? Claro que no. Porque resulta imposible imaginar algo tan pequeño.

Y como es imposible, usemos otro truco. Si en vez de dividir el DIN-A4 lo doblásemos, cada vez que lo hiciéramos ganaríamos un poco más de grosor de papel. ¿Cierto? Vayamos paso a paso. Una hoja de papel suele tener 0,08 milímetros de grosor. Si la doblamos una vez sobre sí misma, pues, alcanzaremos los 0,16 milímetros de grosor. ¿Otra vez? 0,32 milímetros. ¿Otra? 0,64 milímetros. De momento, no hemos conseguido un grosor demasiado importante. Sin embargo, si realizamos esta operación 42 veces, es decir, doblamos nuestra hoja de papel en 42 ocasiones, obtendremos un grosor de 351.000 kilómetros: la distancia que hay entre la Tierra y la Luna.

Naturalmente, no disponemos de herramientas para doblar una hoja de papel tantas veces. De momento, el récord de dobleces lo ostenta un grupo de estudiantes, aunque usaron papel higiénico de 3,9 kilómetros de longitud para que resultara más fácil.

Pero ¿cómo es posible que una simple hoja de papel pueda llegar a la Luna? Porque no somos capaces de imaginar lo más pequeño. Al plegar la hoja una y otra vez estamos alineándola, ordenando la materia en una fila muy larga. Y la fila puede ser tan estrecha, contener tan poca materia, que puede llegar a la Luna.

De hecho, aún no os he dicho lo que pasaría si dobláramos esa hoja 103 veces sobre sí misma. ¿Estáis preparados? ¿Estáis dispuestos a recibir un dato que desafía la lógica humana? Una hoja de papel doblada sobre sí misma 103 veces alcanzaría un grosor teórico mayor que todo el universo conocido. TODO-EL-UNIVERSO-CONOCIDO. ¡Boum!

Millones de cosas en un punto

Sé que no tiene sentido. Sé que no lo creéis. Sé que parece magia. Sin embargo, lo que ocurre aquí es en esencia muy sencillo: si ponemos en hilera los átomos que constituyen la hoja de papel (que son trillones), se puede concebir una finísima hilera de átomos que puede llegar hasta cualquier punto del universo. Es decir, que una hoja de papel es, en realidad, toda una hilera de átomos que alcanza la otra punta del universo situados uno junto al otro, organizados en forma de hoja de papel. Tenedlo en cuenta la próxima vez que lo arruguéis para tirarlo a la basura.

Por eso mi profesor se quedaba corto cuando decía que una hoja de papel estaba constituida por 62.160 átomos. Una fila de 62.160 cachitos de papel no llegaría muy lejos. Necesitamos miles de millones. Cifras que no tienen sentido en nuestra cabeza.

Vale, entonces, ¿cuántos átomos caben en la cabeza de un alfiler? Ese salto es demasiado brusco, así que vayamos más lentamente. Para nombrar algunas cantidades diminutas se emplean los siguientes prefijos:

  • Pico- 0,000 000 000 001
  • Femto- 0,000 000 000 000 001 (milbillonésimo)
  • Atto- 0,000 000 000 000 000 001 (trillonésimo)
  • Zepto- 0,000 000 000 000 000 000 001 (miltrillonésimo)
  • Yocto- 0,000 000 000 000 000 000 000 001 (cuadrillonésimo)

La cabeza de un alfiler mide unos 2 milímetros de lado a lado (2 milésimas de metro). Por lo tanto, habida cuenta de un cabello humano tiene una anchura de 100 micras (1 micra es una millonésima parte de un metro), en la cabeza de un alfiler cabrían unos veinte cabellos juntos.

Un grano de polen de Ambrosía mide menos de 50 micras. Para cubrir completamente una cabeza de alfiler de granos de polen necesitaríamos, como mínimo, 10.000 de ellos.

Los glóbulos blancos o leucocitos son las células sanguíneas que participan en la defensa de nuestro organismo. Sin ellas, no tardaríamos en morir. Son invisibles al nuestro ojo desnudo, pero resultan determinantes para nuestra supervivencia. Un leucocito mide 12 micras de anchura, de modo que para cubrir la cabeza de alfiler con leucocitos, convirtiéndola en la región mejor defendida de la galaxia, necesitaríamos alrededor de 28.000.

Pero estas células son gigantescas si las comparamos con algunas bacterias, como explica Natalie Angier en su libro El canon:

La bacterias E. coli, que tiene forma de salchicha de Frankfurt, tiene una longitud de 2 micras y una anchura de 0,5 micras.

Así pues, este es el número de bacterias necesarias para cubrir una cabeza de alfiler: 3.000.000. Tres millones de bacterias. Es una cifra impresionante. Superior incluso a todos los supuestos átomos de los que está constituido una simple hoja de papel, según la definición sui generis de «átomo» de mi profesor. En una cabeza de alfiler, pues, reside el número de habitantes de una ciudad grande en forma de bacterias. La cabeza de un alfiler es la Madrid bacteriana.

¿Cómo diablos pueden caber tres millones de seres vivos en un espacio que casi es imposible de ver con mi ojo? Sin embargo, todavía no hemos llegado a lo más pequeño. De hecho, estamos aún a muchísimo espacio de lograr concretar lo más pequeño. Una bacteria es, todavía, una entidad gigantesca, enorme, inabarcable en el nanouniverso. Sí, una entidad gigantesca que, sin embargo, requiere de tres millones de unidades para cubrir la cabeza de un alfiler. Una bacteria es un dinosauro. Godzilla.

Un virus, como el del Ébola, el que casi mata a Europa, el que según David Broncano portaba hasta las trancas el perro Excalibur, ese virus, tan letal, tan peligroso, tan fácil de transmitir… ese virus es una décima parte en tamaño que la bacteria E. coli.

Ah, pero es que los virus son gigantescos si los comparamos con los átomos. Los virus no son ni siquiera Godzilla comparados con los átomos. Los virus son ciudades enteras. Sí, si la cabeza de un alfiler era la ciudad de las bacterias, el Madrid bacteriano, un virus podría ser el Madrid atómico. Un átomo típico posee una anchura de 0,32 nanómetros, es decir, 0,00000032 metros. El átomo más pequeño es el de hidrógeno, que solo tiene 0,24 nanómetros.

El átomo del hidrógeno, por ejemplo, no supera los 1.000 yoctogramos de masa. El átomo se combina con otros átomos y crea otra entidad, la molécula. Las moléculas pueden a su vez combinarse para dar lugar a una célula. Una célula puede llegar a pesar un microgramo. Eso nos dice algo sobre lo pequeñísimo que es un átomo.

Por eso, agarraos, en un grano de arena encontramos 2,2 trillones de átomos. Es más o menos el número de átomos que hallaremos en la cabeza de un alfiler. 2 trillones de átomos es una cifra tan grande que ni siquiera es fácil de leer si le ponemos todos los ceros que le corresponden. Un trillón es un billón de millones. Un uno seguido de 18 ceros.

En una célula, como un glóbulo rojo, hay 10 billones de átomos.

Con todo, el átomo, sí, es todavía gigantesco si lo comparamos con partículas más pequeñas. Si el grosor de un átomo es 0,00000032 metros, el grosor de un electrón, que tiene un femtometro, es de 0,0000000000000001 metros. Una partícula fundamental como el electrón normalmente tiene una masa de menos que un yoctogramo (la cuatrimillonésima parte de un gramo).

Para asimilar cuán pequeño es el electrón respecto al átomo, imaginemos que el átomo tiene el tamaño de un estadio deportivo internacional. Los electrones se encuentran en la parte alta de las gradas; se ven tan pequeños como, precisamente, cabezas de alfiler. El núcleo del átomo está en el centro del campo y tiene el tamaño aproximado de un guisante. El átomo, encima, está casi vacío. El 99,9999999 % del volumen de un átomo, de hecho, es espacio vacío. Si el espacio vacío de los átomos se pudiera suprimir, toda la humanidad cabría en el volumen de un terrón de azúcar, según ha calculado Joel Levy en su libro 100 analogías científicas.

Recapitulando, en Madrid atómico existen 2 trillones de habitantes. Y cada habitante, a su vez, es un estadio de fútbol, en cuyo interior hay cabezas de alfiler que son electrones. Una nube difusa que ni siquiera se puede determinar con los microscopios más potentes del mundo.

Pero… sí, sé lo que estabais esperando. Los electrones son, teóricamente, gigantescos.

Lo más pequeño

Todavía conocemos cosas más pequeñas que los electrones. Y es probable que, poco a poco, vayamos descubriendo muchas más en un puzzle que parece infinito. Sin embargo, vayamos a lo más pequeño a nivel teórico, directamente.

En la Edad Media, los monjes de Bizancio calculaban cuántos ángeles podrían caber de pie en la cabeza de un alfiler, porque los ángeles eran, según teólogos y filósofos de la época, las criaturas físicas más pequeñas concebibles.

Si nos tomamos al pie de la letra esta definición de ángel, entonces ese tamaño mínimo posible según las leyes de la física que conocemos es de 0,000… así hasta 35 ceros antes del 1. Esta es una longitud mínima medible, la llamada longitud de Planck. Es un límite que, de momento, la física actual no permite infringir. Un tamaño tan pequeño que deja a los electrones como entidades del tamaño de mundos.

El cálculo sobre el número de ángeles (o las cosas más pequeñas concebibles) que podría acoger la cabeza de un alfiler fue realizado por el físico Phil Schewe, perteneciente al American Institute of Physics. Como el tamaño de la cabeza de un alfiler es demasiado grande para calcular cuántos ángeles cabrían, es decir, se requeriría escribir tantos ceros que el resto de este artículo resultaría muy aburrido… Schewe tomó un alfiler cuya punta solo tenía un átomo de grosor, es decir, era miles de millones de veces más pequeña que la cabeza de un alfiler tradicional.

La cantidad de ángeles que allí cabrían es de 10 elevado a la potencia 25, un diez seguido de veinticinco ceros (10.000.000.000.000.000.000.000.000). De momento, eso es lo más pequeño que podemos imaginar. Bueno, no lo podemos imaginar. Lo que podemos ver es, aproximadamente, el punto final de esta oración, y lo que podemos imaginar solo es algo un poco más pequeño so pena de que experimentamos una suerte de náusea existencial. Qué bonita es la ciencia, ¿verdad?

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