25 de agosto 2020    /   CIENCIA
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¿Qué tienen que ver las matemáticas con la moda?

25 de agosto 2020    /   CIENCIA     por          
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Para los amantes de las matemáticas, no hacen falta más explicaciones: las matemáticas subyacen en las disciplinas más impredecibles. La divulgación científica se ha encargado de relatar la relación entre las matemáticas y otras materias, abriendo los ojos de los detractores de esta ciencia exacta. Yo misma me he ocupado de contar la relación entre el arte y las matemáticas, la música y las matemáticas, y hasta las matemáticas del ballet clásico.

Hoy me he propuesto llegar a los confines de las aplicaciones de esta bella ciencia formal, describiendo matemáticamente el corte, la confección y el arte de vestir un traje, porque soy una nerd de las matemáticas, y porque me encanta la moda.

“La moda es como la arquitectura, es un tema de proporciones”, como dijo Coco Chanel.

Conceptos básicos: proporciones lineales y angulares

¿Qué es la proporción sino una de las bases matemáticas más arraigadas? La palabra moda viene del latín modus, que significa medida. Para confeccionar un traje necesitamos medir, como en matemáticas.

Desde la escuela primaria nos enseñan a medir en los espacios más sencillos, en los denominados espacios euclídeos, mediante unos ejes cartesianos. Ahí pintamos vectores, sabemos cuánto miden cuantificando su norma, etc.

En la confección, medimos de una manera similar: contamos una medida lineal para determinar el largo de una manga, una medida superficial para determinar la parte frontal de una camisa, por ejemplo, y una medida volumétrica para añadir la capacidad o distancia entre pecho y espalda.

Regla curva francesa. 

 

 

 

El paralelismo y la perpendicularidad son conceptos claves en el patronaje, y también las medidas angulares. Una herramienta muy específica en la creación del patrón es la llamada regla francesa, integrada en el diseño de las curvas de la cadera, en los escotes, cabezas de manga, en el tiro de los pantalones, etc.

Clotoide.
Javier Jiménez Shaw

La regla francesa está inspirada en una curva matemática denominada clotoide, que es una curva tangente al eje X en el origen y cuyo radio de curvatura disminuye de forma inversamente proporcional a la distancia recorrida sobre la propia curva. En el origen de la curva, el radio es infinito, y a mayor distancia, el radio se achica.

La ciencia del nudo de corbata

Las matemáticas van incluso más allá del proceso de patronaje: también tienen su papel fundamental en la forma de vestir con estilo. En el libro 85 maneras de hacer un nudo de corbata: la ciencia y la estética de los nudos de corbata, escrito por Thomas Fink y Yong Mao, se describe la matemática detrás de un nudo de corbata.

Ya lo había hecho antes Honoré de Balzac en el siglo XIX, en su libro “El arte de atarse la corbata”, pero incluyendo sólo 22 maneras de atar el nudo. Más recientemente, el grupo de matemáticos suecos dirigido por Mikael Vejdemo-Johansson calculó 266 682 posibilidades de anudar una corbata, incluyendo el extremo delgado de la corbata en el nudo, una tendencia de los últimos años. Desafortunadamente, la gran mayoría de estos nudos no son nada prácticos.

Dibujo de un nudo de corbata.
Nudo de corbata generado por el Tie Knot Generator de Mikael Vejdemo-Johansson.
Tie Knot Generator

Para los que no estén familiarizados con los nudos matemáticos, han de saber que son muy parecidos a los nudos de los cordones de los zapatos, las sogas de los marineros o las corbatas. Un nudo matemático es una curva simple y cerrada. Desde el punto de vista matemático, los nudos de corbata inglés y francés son equivalentes, aunque no lo sean estéticamente, pues uno es más grande que otro y requiere una vuelta más. Sin embargo, desde el punto de vista de la ciencia exacta, dos nudos son equivalentes si tienen en común una cantidad denominada invariante (una propiedad matemática que dejamos en manos de los topólogos).

Incluso Google dedicó uno de sus famosos doodles a la fascinante teoría de nudos Doodle de Google teoría de nudos.

Doodle sobre nudos con motivo del centenario del nacimiento de Cahit Arf (2010). 

Desde el punto de vista matemático, dos nudos son equivalentes si uno puede “desanudarse” en otro. El desanudamiento ha de hacerse de forma suave, sin romper o cambiar las propiedades de la cuerda. Este tipo de operación recibe el nombre de homeomorfismo. Hasta el momento, la visión de anudar una corbata desde la construcción de un homeomorfismo ha resultado bastante patológica: ¿acaso alguien sabe qué significa este “palabro” de primeras? Entonces, ¿cómo vamos a proponer un nudo de corbata mediante un homeomorfismo? Por esta razón, las escuelas de moda están empezando a implementar cursos de matemáticas entre sus asignaturas.

El Fashion Institute of Technology en Nueva York ofrece seis asignaturas de matemáticas, desde geometría a estadística.
En el siguiente vídeo puede comprobarse visualmente cómo una operación matemática que cumple las propiedades de homeomorfismo transforma un objeto en otro “estirándolo” de forma suave, sin crear o tapar agujeros. Es el famoso caso del homeomorfismo entre la taza café y la rosquilla

Las matemáticas en la pasarela

Modelos de Mikaye en la pasarela, usando ropa inspirada en la topología. Fotografía de Frédérique Dumoulin.
American Mathematical Society

La moda y la matemática avanzada convergen en Miyake fue un evento que generó mucho interés entre la comunidad matemática y los diseñadores de moda. Este acontecimiento se recuerda hasta en el boletín de la American Mathematical Society. Nadie esperaba la colaboración entre una marca japonesa de moda de lujo y un ganador de una Medalla Fields en topología de baja dimensionalidad. Así surgió el prometedor espectáculo ideado por Issey Miyake y William Thurston, el galardonado profesor de matemáticas en la Universidad de Cornell, EEUU.

Algunos pañuelos enlazados modelados según los dibujos de Thurston. Fotografía de Olivier Baco.
American Mathematical Society

Los dibujos topológicos de Thurston inspiraron al diseñador Dai Fujiwara de la firma Miyake. Sendos creadores, de las muy aparentemente disjuntas disciplinas, se hallaron conjuntamente estudiando desde dos puntos de vista, aparentemente muy distintos, la mejor forma de representar superficies de forma tridimensional. Por ejemplo, cómo pelar la piel (superficie) de una naranja (que es un volumen tridimensional).

Uno de los modelos de enlace de geometría de Thurston que inspiró a Fujiwara.
American Mathematical Society

En las imágenes de arriba tenemos una fotografía del desfile de Issey Miyake. También pueden apreciarse los diseños de bufandas para Miyake del diseñador Dai Fujiwara, inspirados en el grupo matemático proyectivo especial lineal sobre el plano sobre los números reales, uno de esos grupos matemáticos que fascinan a Thurston.

Los estampados y sus técnicas matemáticas

Actualmente, las teselaciones han servido como herramienta inspiradora en el diseño de estampados. La teselación consiste en recubrir una superficie con un patrón geométrico plano, de manera que las figuras no se superpongan ni dejen huecos.

Básicamente, el teselado consiste en copiar isométricamente (las isometrías son transformaciones matemáticas que no alteran las dimensiones de un objeto, y son tres principalmente: traslación, simetría y rotación) una figura inicial o diversas copias de ella hasta recubrir toda la superficie.

Rick Owens llama ‘camuflaje’ a este estampado geométrico monocromático de DRKSHDW, segunda línea del diseñador de moda americano. 

Rick Owens es uno de los diseñadores que se unen a la moda matemática. Además de plasmar su carácter siniestro en desfiles ceremoniales de brujas entre piras ardientes, demuestra su interés matemático entre arquitecturas deconstruidas geométricamente.

Otros diseñadores también han empleado la teselación en sus creaciones, como Dries Van Noten, Miyake, Gareth Pugh o Alexander Macqueen.

‘Esqueleto’, de iris Van Herpen, una de nuestras primeras piezas de alta costura impresa en 3D jamás realizada (2011).
Iris Van Herpen

Peter Pilotto, Iris van Herpen y Zuhair Murad, entre muchos otros, se asocian a la moda matemática mediante su fractal print, o estampados fractales.

Los fractales son estructuras geométricas que se repiten a diferentes escalas. Se dice que estas estructuras son autosimilares, es decir, su forma está compuesta de copias más pequeñas de ella misma. El interés matemático de estas estructuras es que su dimensión no es entera, y esto se aleja de nuestra concepción común de planos bidimensionales o volúmenes tridimensionales.

Copo de nievo fotografiado por Wilson Bentley hacia 1885.
Wikimedia Commons

Por ejemplo, un copo de nieve tiene dimensión fractal, y también la costa de Inglaterra, con una dimensión de 1,2. El crecimiento de los vasos sanguíneos en nuestro organismo sigue una ley fractal, ¿acaso los fractales no parecen muy importantes?

Las matemáticas y el esplendor de las formas

La moraleja extraíble de todo esto es que la ejecución de las matemáticas es muy vasta, y su empleabilidad en el mundo cotidiano es tan necesaria que pasa hasta desapercibida, codificada en el esplendor de las formas que surgen de esta ciencia abstracta. La sobriedad de esta ciencia exacta, sin embargo, tiene un carácter muy humano, y no se limita únicamente a excitar una parte del cerebro dedicada al cálculo y a la manipulación simbólica, sino que ilumina a la mente por completo en búsqueda de la belleza exacta, que ha llegado hasta a la moda, parafraseando un poco a William Thurston.The Conversation

Cristina Sardon, Postdoc Juan de la Cierva en Geometría, Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC)

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Lea el original.

Para los amantes de las matemáticas, no hacen falta más explicaciones: las matemáticas subyacen en las disciplinas más impredecibles. La divulgación científica se ha encargado de relatar la relación entre las matemáticas y otras materias, abriendo los ojos de los detractores de esta ciencia exacta. Yo misma me he ocupado de contar la relación entre el arte y las matemáticas, la música y las matemáticas, y hasta las matemáticas del ballet clásico.

Hoy me he propuesto llegar a los confines de las aplicaciones de esta bella ciencia formal, describiendo matemáticamente el corte, la confección y el arte de vestir un traje, porque soy una nerd de las matemáticas, y porque me encanta la moda.

“La moda es como la arquitectura, es un tema de proporciones”, como dijo Coco Chanel.

Conceptos básicos: proporciones lineales y angulares

¿Qué es la proporción sino una de las bases matemáticas más arraigadas? La palabra moda viene del latín modus, que significa medida. Para confeccionar un traje necesitamos medir, como en matemáticas.

Desde la escuela primaria nos enseñan a medir en los espacios más sencillos, en los denominados espacios euclídeos, mediante unos ejes cartesianos. Ahí pintamos vectores, sabemos cuánto miden cuantificando su norma, etc.

En la confección, medimos de una manera similar: contamos una medida lineal para determinar el largo de una manga, una medida superficial para determinar la parte frontal de una camisa, por ejemplo, y una medida volumétrica para añadir la capacidad o distancia entre pecho y espalda.

Regla curva francesa. 

 

 

 

El paralelismo y la perpendicularidad son conceptos claves en el patronaje, y también las medidas angulares. Una herramienta muy específica en la creación del patrón es la llamada regla francesa, integrada en el diseño de las curvas de la cadera, en los escotes, cabezas de manga, en el tiro de los pantalones, etc.

Clotoide.
Javier Jiménez Shaw

La regla francesa está inspirada en una curva matemática denominada clotoide, que es una curva tangente al eje X en el origen y cuyo radio de curvatura disminuye de forma inversamente proporcional a la distancia recorrida sobre la propia curva. En el origen de la curva, el radio es infinito, y a mayor distancia, el radio se achica.

La ciencia del nudo de corbata

Las matemáticas van incluso más allá del proceso de patronaje: también tienen su papel fundamental en la forma de vestir con estilo. En el libro 85 maneras de hacer un nudo de corbata: la ciencia y la estética de los nudos de corbata, escrito por Thomas Fink y Yong Mao, se describe la matemática detrás de un nudo de corbata.

Ya lo había hecho antes Honoré de Balzac en el siglo XIX, en su libro “El arte de atarse la corbata”, pero incluyendo sólo 22 maneras de atar el nudo. Más recientemente, el grupo de matemáticos suecos dirigido por Mikael Vejdemo-Johansson calculó 266 682 posibilidades de anudar una corbata, incluyendo el extremo delgado de la corbata en el nudo, una tendencia de los últimos años. Desafortunadamente, la gran mayoría de estos nudos no son nada prácticos.

Dibujo de un nudo de corbata.
Nudo de corbata generado por el Tie Knot Generator de Mikael Vejdemo-Johansson.
Tie Knot Generator

Para los que no estén familiarizados con los nudos matemáticos, han de saber que son muy parecidos a los nudos de los cordones de los zapatos, las sogas de los marineros o las corbatas. Un nudo matemático es una curva simple y cerrada. Desde el punto de vista matemático, los nudos de corbata inglés y francés son equivalentes, aunque no lo sean estéticamente, pues uno es más grande que otro y requiere una vuelta más. Sin embargo, desde el punto de vista de la ciencia exacta, dos nudos son equivalentes si tienen en común una cantidad denominada invariante (una propiedad matemática que dejamos en manos de los topólogos).

Incluso Google dedicó uno de sus famosos doodles a la fascinante teoría de nudos Doodle de Google teoría de nudos.

Doodle sobre nudos con motivo del centenario del nacimiento de Cahit Arf (2010). 

Desde el punto de vista matemático, dos nudos son equivalentes si uno puede “desanudarse” en otro. El desanudamiento ha de hacerse de forma suave, sin romper o cambiar las propiedades de la cuerda. Este tipo de operación recibe el nombre de homeomorfismo. Hasta el momento, la visión de anudar una corbata desde la construcción de un homeomorfismo ha resultado bastante patológica: ¿acaso alguien sabe qué significa este “palabro” de primeras? Entonces, ¿cómo vamos a proponer un nudo de corbata mediante un homeomorfismo? Por esta razón, las escuelas de moda están empezando a implementar cursos de matemáticas entre sus asignaturas.

El Fashion Institute of Technology en Nueva York ofrece seis asignaturas de matemáticas, desde geometría a estadística.
En el siguiente vídeo puede comprobarse visualmente cómo una operación matemática que cumple las propiedades de homeomorfismo transforma un objeto en otro “estirándolo” de forma suave, sin crear o tapar agujeros. Es el famoso caso del homeomorfismo entre la taza café y la rosquilla

Las matemáticas en la pasarela

Modelos de Mikaye en la pasarela, usando ropa inspirada en la topología. Fotografía de Frédérique Dumoulin.
American Mathematical Society

La moda y la matemática avanzada convergen en Miyake fue un evento que generó mucho interés entre la comunidad matemática y los diseñadores de moda. Este acontecimiento se recuerda hasta en el boletín de la American Mathematical Society. Nadie esperaba la colaboración entre una marca japonesa de moda de lujo y un ganador de una Medalla Fields en topología de baja dimensionalidad. Así surgió el prometedor espectáculo ideado por Issey Miyake y William Thurston, el galardonado profesor de matemáticas en la Universidad de Cornell, EEUU.

Algunos pañuelos enlazados modelados según los dibujos de Thurston. Fotografía de Olivier Baco.
American Mathematical Society

Los dibujos topológicos de Thurston inspiraron al diseñador Dai Fujiwara de la firma Miyake. Sendos creadores, de las muy aparentemente disjuntas disciplinas, se hallaron conjuntamente estudiando desde dos puntos de vista, aparentemente muy distintos, la mejor forma de representar superficies de forma tridimensional. Por ejemplo, cómo pelar la piel (superficie) de una naranja (que es un volumen tridimensional).

Uno de los modelos de enlace de geometría de Thurston que inspiró a Fujiwara.
American Mathematical Society

En las imágenes de arriba tenemos una fotografía del desfile de Issey Miyake. También pueden apreciarse los diseños de bufandas para Miyake del diseñador Dai Fujiwara, inspirados en el grupo matemático proyectivo especial lineal sobre el plano sobre los números reales, uno de esos grupos matemáticos que fascinan a Thurston.

Los estampados y sus técnicas matemáticas

Actualmente, las teselaciones han servido como herramienta inspiradora en el diseño de estampados. La teselación consiste en recubrir una superficie con un patrón geométrico plano, de manera que las figuras no se superpongan ni dejen huecos.

Básicamente, el teselado consiste en copiar isométricamente (las isometrías son transformaciones matemáticas que no alteran las dimensiones de un objeto, y son tres principalmente: traslación, simetría y rotación) una figura inicial o diversas copias de ella hasta recubrir toda la superficie.

Rick Owens llama ‘camuflaje’ a este estampado geométrico monocromático de DRKSHDW, segunda línea del diseñador de moda americano. 

Rick Owens es uno de los diseñadores que se unen a la moda matemática. Además de plasmar su carácter siniestro en desfiles ceremoniales de brujas entre piras ardientes, demuestra su interés matemático entre arquitecturas deconstruidas geométricamente.

Otros diseñadores también han empleado la teselación en sus creaciones, como Dries Van Noten, Miyake, Gareth Pugh o Alexander Macqueen.

‘Esqueleto’, de iris Van Herpen, una de nuestras primeras piezas de alta costura impresa en 3D jamás realizada (2011).
Iris Van Herpen

Peter Pilotto, Iris van Herpen y Zuhair Murad, entre muchos otros, se asocian a la moda matemática mediante su fractal print, o estampados fractales.

Los fractales son estructuras geométricas que se repiten a diferentes escalas. Se dice que estas estructuras son autosimilares, es decir, su forma está compuesta de copias más pequeñas de ella misma. El interés matemático de estas estructuras es que su dimensión no es entera, y esto se aleja de nuestra concepción común de planos bidimensionales o volúmenes tridimensionales.

Copo de nievo fotografiado por Wilson Bentley hacia 1885.
Wikimedia Commons

Por ejemplo, un copo de nieve tiene dimensión fractal, y también la costa de Inglaterra, con una dimensión de 1,2. El crecimiento de los vasos sanguíneos en nuestro organismo sigue una ley fractal, ¿acaso los fractales no parecen muy importantes?

Las matemáticas y el esplendor de las formas

La moraleja extraíble de todo esto es que la ejecución de las matemáticas es muy vasta, y su empleabilidad en el mundo cotidiano es tan necesaria que pasa hasta desapercibida, codificada en el esplendor de las formas que surgen de esta ciencia abstracta. La sobriedad de esta ciencia exacta, sin embargo, tiene un carácter muy humano, y no se limita únicamente a excitar una parte del cerebro dedicada al cálculo y a la manipulación simbólica, sino que ilumina a la mente por completo en búsqueda de la belleza exacta, que ha llegado hasta a la moda, parafraseando un poco a William Thurston.The Conversation

Cristina Sardon, Postdoc Juan de la Cierva en Geometría, Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC)

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Lea el original.

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